永磁同步电机交直轴电感工程测量方法知识

永磁同步电机的矢量控制主要依赖电机的电压模型及其参数的准确性，而电机的交直轴电感由于磁饱和会随电流而变化，为了精准地完成矢量控制，必须对电机的参数进行测量和标定。本文详细介绍了两种适合工程应用的电感测量方法原理、步骤及优缺点。直流暂态法原理简单，操作容易，但必须知道准确的电机相对零位，并用外部夹具将电机转子固定在相对零位，所以相对零位的精确度会直接影响该方法的准确性。交流稳态法的测量步骤相对繁琐，需要一个三相星形连接的纯阻型电阻箱，但是能测得对应不同交轴电流下（有最大值限制）的电感值，也不需要知道相对零位，从而可以弥补直流暂态法的不足。

交直轴电感测量方法在工程中的用途

永磁同步电机在纯电动及混合动力车中广泛应用于动力总成系统，因其功率密度大，宽调速范围，控制较精准等优势。实际工程应用中，我们往往使用一些高级的复杂算法去实现永磁同步机的精准控制，例如，单位电流最大扭矩控制（MTPA），无传感器的算法。这些算法以电机的交直轴电压模型或扭矩公式为基础，而公式里涉及的电机参数有定子电阻、交直轴电感以及永磁体磁链。其中定子电阻及永磁体磁链较容易测量，而交直轴电感非直接测量可获得，需要通过一些特定实验经计算得到结果，比较复杂。虽然在学术界早有这方面的研究成果，但在工程领域需要操作性强、简易、并较准确的方法。另外，考虑到目前很多国内的电机制造商未必能够或愿意给出其电机的精准参数，所以我们觉得有必要向大家介绍适于工程应用的电感测量方法。

工程实例

通常，为了实现单位电流最大扭矩控制，我们需要使用电机台架，去标定不同交直轴电流下的扭矩输出。因为标定的工作点较多，而每个工作点标定完成后，需要暂停一小段时间等电机温度回复常温，再重复测试，整个过程漫长繁琐。然而，如果我们能事先知道对应不同电流下的交直轴电感参数及永磁体磁链，那么可以事先算出对应最大扭矩的交直轴电流分配，之后再上台架验证或修正。则可以有效缩短台架使用时间，以及相关工程费用。

下面将分别介绍两种交直轴电感的检测方法，优缺点及其适用场合

（1）直流暂态法

第一种测量方法较直接，根据加在电机三相上的直流电压、及检测到的暂态直流电流，计算出电机的电气时间常数，从而计算出交直轴电感。使用这种方法必须知道电机的定子电阻及相对零位，并用外部夹具将电机转子固定在相对零位，所以相对零位的精确度会直接影响该方法的准确性。另外，受机械固定方法的影响，交轴电感的检测结果可能出现误差。施加交轴电流时产生较大扭矩，使电机转子受力要旋转时，如果机械固定出现松动、摩擦，那么转子就不在相对零位，所以检测到的电流反馈也就不纯是交轴分量，从而出现误差。所以直流暂态法较适合小功率的电机，因为输出扭矩较小，使得机械固定比较可靠。

假设电机定子电阻及相对零位已知，下面将详细介绍直流暂态法的检测步骤。

首先将转子位置通过机械方法固定在相对零位，也就是转子的磁链方向和A相重合。之后，通过逆变器对电机三相绕组分别施加电压，A相经过PWM调制接Ud，B和C相接地，其等效电路如图1所示。同时通过电流传感器，用单片机的ADC单元记录A相电流的暂态过程，采样频率越快越好，这样能记录较连续的电流曲线。此时所加的平均电压可以等效为直轴电压，而记录下的A相电流就是直轴电流。由于电机的电感作用，电流是指数形的上升曲线，我们对采得的电流作曲线拟合，根据公式（1）算出时间常数，之后就能算出直轴电感。

图1：等效电路图

由于直轴电感值会随电流幅值大小而变化，所以需要施加不同直流电压，以获得不同的直轴电流曲线。当测负电流时，B相和C相通过PWM调制接Ud，两者调制的占空比一样，而A相接地，根据电压矢量的空间合成最终形成负的直轴电压，并产生负的直轴电流。由于施加在电机上的电压是通过逆变器PWM调制获得，所以如果要获得较精准的结果，还需要考虑开关的导通压降及续流二极管的压降。

分析电流曲线时，一般根据最小二乘法原理作曲线拟合。这里推荐使用Matlab的曲线拟合工具cftool()，可以方便快捷地拟合曲线，并算出相应参数。图2是分别施加了不同Ud后得到的直轴电流指数曲线，经Matlab拟合后得出结果。使用Matlab工具极大地缩短了数据分析过程，并提高了计算精准度，所以非常适合工程实际应用。

图2：直轴暂态电流的曲线拟合 (a)施加直轴电压为正，(b)施加直轴电压为负

完成直轴电感的检测后，我们可以进行交轴电感的检测。同样原理，也是在交轴上施加直流电压，同时采集三相暂态电流来转换成交轴电流，根据公式（2）进一步计算电感值。不过交轴电压的合成较复杂，需要两相电压矢量合成。比如要产生正向的Uq，需要同时调制A、B两相桥臂，B相电压调制的占空比是A相的两倍，C相接地；而要产生负向的Uq，需要同时调制A、C两相桥臂，C相电压调制的占空比是A相的两倍，B相接地，具体矢量合成见图3。

图3：交轴电压矢量合成图 (a)施加交轴电压为正，(b)施加交轴电压为负

图3 交轴电压矢量合成图：(a)施加交轴电压为正；(b)施加交轴电压为负

由于交轴电流会产生扭矩，电机转子试图转动，所以用这种方法测交轴电感时，必须保证转子的机械固定可靠。或者在采样相电流时，同时记录转子位置，如果出现位置偏移，则不使用偏移开始的电流数据。图4是使用Matlab工具进行电流曲线拟合，与直轴的电流波形相比，交轴波形不太平滑，这是因为它是由三相电流根据坐标转换而来，而直轴电流就是A相电流，不需要做进一步处理。

图4：交轴暂态电流的曲线拟合 (a)施加交轴电压为正，(b)施加交轴电压为负

（2）交流稳态法

由于直流暂态法的局限性，所以有必要介绍另一种方法——交流稳态法来弥补前者的不足。交流稳态法的核心思路是测量反电动势与带载后的相电压之间的相位差，之后根据交直轴电压公式，计算出对应不同电流下的电感值。该方法步骤相对繁琐，另外需要一个三相星形连接的纯阻型电阻箱，但是能测得对应不同电流下的电感值，另外也不需要精准的相对零位信息。下面将详细介绍该方法的操作步骤。

由于反电动势只能在电机作发电机（generator）运行且空载时测得，而不可能与带载时的相电压同时获得，所以测量需要分两步进行。

第一步，用一台电机带动被测电机稳定运行在某几个速度下（如1000rpm、1500rpm、2000rpm），然后测取反电动势与参考位置的相位差，以及反电动势的幅值。由于被测电机内装有旋变，所以我们可以将旋变信号经解码芯片如AD2S1210解码后输出的模拟零位作为参考位置。具体接线图及测得的波形如图5(a)。由于被测电机的中心点未被引出，所以我们测量相间电压，相间电压与相电压之间有30度的相位差，在后面的相位计算时必须考虑在内。通过实验我们发现，只要电机运行在基速以下，反电动势与参考位置的相位差恒定，反电动势幅值与速度的比例系数恒定（由永磁体磁链决定），所以第一步骤只需测几个速度点（基速以下），折算出相位差、反电动势幅值与速度的比例常数即可。

第二步，将被测电机的三相端子连接纯阻性的星形负载，并用另一个电机带到一定速度，然后用示波器测量相电压、相电流，以及参考位置。具体接线及测得的波形如图5(b)所示。用示波器实时计算相电压幅值、相电流幅值、及相电压与参考位置间的相位差。然后在不同机械速度下，重复以上步骤。因为速度越高，产生的反电动势越大，相同负载下相电流越大，所以能测得对应不同电流下的电感参数。

图5：两个步骤的接线图 (a)测量反电动势（空载），(b)测量带载时相电压、相电流

在测量过程中，有些工程细节问题需要仔细处理。比如选用适当带宽的电压电流探头，使用前校准，尤其注意相位是否延迟或超前，必要时在数据处理阶段作补偿。选用采样率高的示波器，能带实时计算功能的最好。如果使用霍尔原理的电流传感器，被测电机缆线的屏蔽层不能接地。作为负载的电阻要采用纯阻性材料，避免使用会产生电感效应的螺旋状管子，三相间的阻值差异最好控制在5%以内；电阻的阻值最好是可调，因为测小电流时需要用大阻值，而测大电流时需要用小电阻，务求在达到所需电流时，转速不应太高，因为转速高了线束及电阻的电感特性会表现明显，以至于影响测试精度。带载测试时注意电阻的散热以避免温漂，等等。这些因素都会影响实验结果的准确度。

完成上述测量步骤获得原始数据后，我们就可以计算交直轴电感了。电机作发电机运行时，其矢量图如图7所示，反电动势方向与交轴（q轴）重合，其与相电压的夹角可由两次步骤中测得与相对零位的相位差相减获得，不同电机速度下，其夹角不同。最终交直轴电感可根据公式（3）计算得到。

最终计算所得对应不同电流的交轴电感值导入Matlab环境，用曲线拟合工具进行分析。这样处理的好处是可以剔除偶然测量误差，如图8中排除的红色测量点。另外拟合出的曲线可以形成一致的电感关于电流的函数，一般三阶函数就能满足拟合要求，之后无论在仿真阶段、还是在实际工程编程中可以方便地使用。

交流稳态法虽然能测得对应不同交轴电流下的电感值，但所测的交轴电流有最大值限制。当负载加大时，即便定子电流幅值增大，但功角δ已超过45度，所以直轴电流快速增大，而交轴电流则逐渐达到最大值，其数值如公式（4）所示，其中 [公式] 代表永磁体磁链。

另外，由于直轴电流的存在，交轴电感也受其影响，并没有完全解耦交直轴，所以测得的交轴电感应该是对应交直轴电流平面上的某条曲线。这些是交流稳态法的局限性。

总结

本文详细介绍了两种适合工程应用的电感测量方法原理、步骤及优缺点。直流暂态法原理简单，操作容易，但必须知道准确的电机相对零位，并用外部夹具将电机转子固定在相对零位，所以相对零位的精确度会直接影响该方法的准确性。另外，受机械固定方法的影响，交轴电感的检测结果可能出现误差。所以直流暂态法较适合小功率的电机。交流稳态法的测量步骤相对繁琐，需要一个三相星形连接的纯阻型电阻箱，但是能测得对应不同交轴电流下（有最大值限制）的电感值，也不需要知道相对零位，从而可以弥补直流暂态法的不足。希望本文能起到抛砖引玉的效果，能在工程应用领域看到更多的电机电感测量方法的探讨。

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