线性电路中的叠加定理介绍

叠加定理说的是：线性电路中，如果有多个“激励”存在，则其“响应”为每个“激励”分别单独作用时响应的叠加。

这里的“激励”是指独立源，响应是指电路中某个支路或元件上的电压电流。每个激励单独作用时，其它激励不作用，不作用的电压源做短路处理，不作用的电流源做断路处理。

为什么叠加定理只能用于线性电路，不能用于非线性电路呢？

以电阻为例来说明：线性电阻和非线性电阻的区别可由其伏安特性曲线看出：线性电阻是一条过原点的直线，如下图中绿色线所示，该直线上各点的斜率（电阻）相等；非线性电阻则不然，如图所示红色线，是一条半导体二极管元件的伏安特性曲线，该直线上各点的斜率（电阻）不相等，也就是说其电阻值随外加电压、电流值改变而改变（非线性电阻）。

假设电阻为线性电阻，阻值为R，

现有一个电压U1加到该电阻上，根据欧姆定理可得电阻上的电流：I 1 =U 1 /R；

若为电压U2加到该电阻上，根据欧姆定理可得电阻上的电流：I 2 =U 2 /R；

若为电压U 1、 U2同时作用，即U 3 =U 1 +U2 加到该电阻上，根据欧姆定理可得电阻上的电流：I 3 =（U 1 +U 2 ）/R=I ~1~ +I ~2~ ；显然满足叠加原理。

如果该电阻是非线性电阻，则：

现有一个电压U1加到该电阻上，根据欧姆定理可得电阻上的电流：I 1 =U 1 /R 1 ；

若为电压U2加到该电阻上，根据欧姆定理可得电阻上的电流：I 2 =U 2 /R 2 ；

若为电压U 1、 U2同时作用，即U 3 =U 1 +U2 加到该电阻上，根据欧姆定理可得电阻上的电流：I 3 =（U 1 +U 2 ）/R 3 ；

因为非线性电阻不同电压的电阻值不相等，所以R 1 ≠R 2 ≠R 3， 所以I 3 ≠I 1 +I 2。 显然叠加定理不再成立。

也可以直接在伏安特性曲线上观察得到：如下图所示，U 3 =U 1 +U 2， 只有线性的伏安关系（图中绿色线），才有I 3 =I 1 +I 2 。否则对于红色线，当电压为U 3 =U 1 +U2时，电流I不等于I 1 +I2。

同理以及功率的计算，因为功率与电压电流是非线性关系：P=I^2^R（U ^2^ /R），所以也不能直接使用叠加原理计算功率。

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